IdCLM24

Lingua Insegnamento:

Italiano. Sono introdotti alcuni importanti termini tecnici in Inglese di largo ed accettato uso dalla comunità internazionale
Testi di riferimento:

Dispense, slides, articoli scientifici indicati e distribuiti dal docente. Inoltre i seguenti testi con trattazione avanzata: Gambolati G.-Elementi di Calcolo Numerico – Edizioni Libreria Cortina – Padova 1992. Tichonov A. N., Samarskij A. A. - Equazioni della Fisica Matematica - Edizioni Mir 1981. Dettman John W. – Mathematical Methods in Physics and Engineering – Dover Publications, Inc. 1988. Graffi Dario - Elementi di Meccanica Razionale - Casa Editrice Patròn Bologna 1970. Kahn Peter B. - Mathematical Methods for Scientists &Engineers (Linear and Nonlinear Systems) - John Wiley &Sons 1990. Strang Gilbert - Introduction to Applied Mathematics - Wellesley-Cambridge Press (M.I.T.) 1986 -
Obiettivi formativi:

Il corso fornisce gli strumenti formali necessari per interagire con diversi operatori, quali ingegneri, geologi, tecnici impegnati sia nel campo della ricerca, sia nel campo professionale e con Enti pubblici o privati, in modo qualificato. La preparazione conseguita con questo corso consentirà al laureato Magistrale di operare in diversi campi delle attività ingegneristiche per le quali sono richieste, oltre alle competenze di base, anche l’utilizzo di tecniche matematiche, numeriche, informatiche più avanzate. In particolare, il corso consente di acquisire una maggiore consapevolezza nell'utilizzo di codici di calcolo commerciali, di ricerca, ma anche le basi per lo sviluppo "home made" di algoritmi e software. Gli ambiti di applicazione delle competenze acquisite sono quelle delle interazioni tra l'Ambiente dell''L'ingegneria del costruito" con i Sistemi Ambientali nei quali è immerso. Di conseguenza sono incluse le competenze di base per trattare quantitativamente la prevenzione e la mitigazione relativi ai Rischi Idrogeologici (alluvioni, debris flow, valanghe) e Sismici.
Prerequisiti:

Conoscenza di base della matematica e della fisica applicata all'Ingegneria e al Sistema Ambiente; non sono previste propedeuticità
Metodi didattici:

Lezioni (in aula o ibride anche da remoto a seconda dello sviluppo pandemico) con coinvolgimento attivo degli studenti allo scopo di suscitare curiosità e spirito di indagine; esercitazioni.
Modalità di verifica dell'apprendimento:

Prova scritta ed orale. La prova scritta consiste in esercizi e domande aperte. La prova orale consiste nella discussione della prova scritta con estensione su tutto il programma. Il voto finale comprenderà la valutazione della prova scritta più la prova orale, tuttavia non come media aritmetica, ma come voto globale.
Sostenibilità:
Altre Informazioni:

Sono fissati i giorni di ricevimento degli studenti. Sono previsti ulteriori appuntamenti previo accordo.

I programmi di calcolo sono strumenti fondamentali in tutte le attività che richiedono delle risposte quantitative, in particolare per i sistemi ambientiali. Il loro utilizzo presuppone la conoscenza di tutte le caratteristiche del sistema d'interesse e delle fenomenologie da studiare (Matematica, Fisica, Chimica, Meccanica). Tuttavia, i modelli implementati sono solo una interpretazione della realtà. Pertanto, per una loro corretta utilizzazione, risulta necessario conoscere le caratteristiche dei principali modelli matematici, la loro realizzazione numerica e le condizioni affinchè possano fornire delle indicazioni utili. Il corso descrive proprio le basi fondamentali sui quali i principali modelli computazionali utilizzati sono stati elaborati per studiare fenomenologie ambientali, quali la sismica, la geofisica, il trasporto e diffusione di sostanze, la dinamica fluviale, la filtrazione, i debris-flow, la consolidazione, la termofluidinamica (CFD), l'interazione dell'ambiente costruito con i sistemi ambientali. Pertanto sono studiati: Strumenti matematici e fisici di base della Modellazione Computazionale - Equazioni Differenziali; Forma generale dell’equazione di bilancio di grandezze scalari, vettoriali e tensoriali ed equazioni da essa derivate mediante leggi sperimentali - Equazioni di Navier Stokes CFD - Cenni sui metodi di soluzione analitica delle principali equazioni differenziali ordinarie e parziali relative alla Modellistica Computazionale Ambientale - Problema generale di Sturm_Liouville e sviluppi in serie di funzioni ortogonali di Fourier - Principi generali di analisi e calcolo numerico - Metodi di soluzione numerica delle Equazioni Differenziali alle derivate parziali nel tempo e nello spazio (FEM, FDM) - Soluzione di sistemi lineari e non lineari (concetti e definizioni generali) - Esempi di modellazione e di calcolo numerico.

1. Strumenti di base della Modellazione Computazionale. -Coordinate ortogonali cartesiane, cilindriche e sferiche - Cambiamento di coordinate: “Jacobiano” - Elementi di calcolo matriciale - Elementi di geometria analitica - Derivate: “sostanziale”, Euleriani e Lagrangiani, significato fisico di derivata parziale e totale rispetto al tempo, derivata rispetto al tempo di un vettore. - Introduzione agli operatori differenziali - Funzioni notevoli (Gamma; Dirac; Heaviside) - Sistemi di riferimento inerziali, non inerziali.
2. Equazioni Differenziali. Definizioni generali - Equazioni differenziali alle derivate ordinarie - Equazioni differenziali alle derivate parziali - Cenni applicativi sulla stabilità delle equazioni differenziali e sulla Teoria Matematica della Stabilità dei Sistemi Dinamici - Cenni sull'insorgenza del Caos deterministico anche in climatologia - Cenni sui Principi di Minimo ed Elementi di Calcolo Variazionale -Esempio di barra vibrante.
3. Forma generale dell’equazione di bilancio di grandezze scalari, vettoriali e tensoriali ed equazioni da essa derivate mediante leggi sperimentali. Diffusione di una sostanza in un mezzo in moto e non, con trasporto di inquinanti, sedimenti - scambio termico per conduzione e convezione - equazione delle onde - modello discreto e modello continuo (cenni sulla propagazione di perturbazioni sismiche) - infiltrazione dell’acqua e dell’aria in un terreno insaturo - Cenni sulla Legge della consolidazione - Cenni sull'interazione onde elettromagnetiche con la materia (Georadar).
4. Cenni sulle Equazioni di Navier Stokes. Conservazione della massa, della quantità di moto; dell'energia; cenni alla turbolenza e ai modelli per la sua trattazione.
5. Cenni sui metodi di soluzione analitica delle principali equazioni differenziali ordinarie e parziali relative alla Modellistica Computazionale Ambientale. Condizioni iniziali e al contorno - Significato ed utilità dello sviluppo in serie di funzioni: concetti introduttivi sugli Spazi di Hilbert quali basi formali per l’utilizzo degli sviluppi in serie di funzioni ortogonali (sviluppo di Fourier) - Metodo della Separazione delle Variabili, con esempi.
6. Problema generale di Sturm_Liouville e sviluppi in serie di funzioni ortogonali di Fourier. Alcuni esempi - Espansione delle soluzioni in autofunzioni con i relativi autovalori.
7. Cenni sul Metodo delle Trasformate. Fourier e Laplace.
8. Principi generali di analisi e calcolo numerico. Valutazione degli errori di troncamento e di arrotondamento e loro propagazione
9. Metodi di soluzione numerica delle Equazioni Differenziali alle derivate parziali nel tempo e nello spazio. Approccio di Newmark - Metodo agli elementi finiti (Finite Element Method: F.E.M.) - Cenni sulla Finite Difference Method (FDM) – Cenni Meshatura Delaunay e Voronoy.
10. Soluzione di sistemi lineari e non lineari (concetti e definizioni generali). Metodo del Gradiente Coniugato e di Cholesky - Soluzione di sistemi non lineari (Metodo di Newton Rapshon).
11. Esempi di modellazione e di calcolo numerico. Problemi svolti mediante il metodo agli elementi finiti (F.E.M.): inquinamento di un lago in condizioni stazionarie.