Il programma del corso prevede l’acquisizione delle nozioni di base della dinamica di sistemi discreti con cenni ai sitemi continui. Inizialmente si introducono le tecniche di riduzione dal continuo al discreto e la formulazione dell’equilibrio dinamico. Sono studiate le oscillazioni libere, smorzate e forzate di sistemi a uno, due e molteplici gradi di libertà. Sono introdotti i concetti dell’analisi modale. Vengono dati cenni al problema dell’identificazione e dell’isolamento dalle vibrazioni. Sono fornite nozioni per la soluzione numerica dei problemi posti. Compatibilmente con le disponibilità di laboratorio vengono eseguite prove sperimentali elementari.

Unità di misura delle grandezze
Modellazione matematica del problema dinamico
Principi della dinamica
Principio di D’Alembert
Massa, molle e smorzatori
Accoppiamenti in serie e in parallelo
Riduzione di sistemi strutturali a oscillatori semplici
Modello discreto di un sistema continuo
Matrice di rigidezza e sua determinazione
Moto libero dell’oscillatore ad un grado di libertà
Oscillatore semplice non smorzato
Scrittura e soluzione dell’equazione differenziale del moto
Frequenza, periodo, ampiezza e fase del moto
Oscillatore semplice smorzato
Forze viscose e coefficiente di smorzamento
Scrittura e soluzione dell’equazione differenziale del moto
Sistemi criticamente smorzati, sovrasmorzati, sottosmorzati
Cenni di identificazione strutturale
Eccitazione armonica dei sistemi ad un grado di libertà
Oscillatore semplice non smorzato
Eccitazione armonica in assenza di smorzamento e soluzione del moto
Ampiezza e fase della risposta a regime
Condizione di risonanza in assenza di smorzamento
Il fenomeno dei battimenti
Eccitazione armonica in presenza di smorzamento
Soluzione a regime
Coefficiente di amplificazione dinamico
Eccitazione periodica ed analisi armonica
Funzioni periodiche e serie di Fourier
Frequenza fondamentale e coefficienti di Fourier
Spettro di una funzione periodica
Determinazione della risposta a regime dei sistemi dinamici
Forzanti generiche e carichi impulsivi
Impulso e quantità di moto
Funzione di risposta all’impulso
Eccitazione arbitraria
Moto impresso al supporto
Soluzione in termini di spostamento relativo e assoluto
Ampiezza della risposta e del moto impresso alla base
Isolamento dalle vibrazioni
Trasmissibilità della forza e del moto
Eccitazione mediante forzante
Cenni sull’integrazione numerica delle equazioni del moto
Sistemi a due gradi di libertà
Scrittura delle equazioni del moto e formulazione matriciale
Soluzione delle equazioni del moto
Moto libero non smorzato
Moto forzato armonico in assenza di smorzamento
Moto libero smorzato
Moto forzato armonico in presenza di smorzamento
Analisi modale
Matrice modale e coordinate principali
Matrici di massa e rigidezza modali
Proprietà di ortogonalità dei modi
Sistemi ad N gradi di libertà
Equazioni del moto
Vibrazioni libere (problema agli autovalori)
Ortogonalità dei modi e condizioni di ortonormalizzazione
Condizioni iniziali non omogenee
Sistemi smorzati (smorzamento proporzionale)
Moto impresso ai vincoli del sistema